کسرهای مساوی | ساده کردن کسر | آموزش مفهومی با شکل

دختر و پسرای گردولرنی عزیز! این فیلم انتهای این مقاله بهتون کمک میکنه ساده کردن کسر و کسرهای مساوی رو قورت بدید! پس باما همراه باشید.

امروز می‌خواهیم دربارهٔ «ساده کردن کسرها» و «تساوی کسرها» یاد بگیریم. شاید بعضی وقت‌ها در کتاب یا تمرین ببینیم که یک کسر با شکل‌های مختلف نوشته شده، اما همان مقدار را نشان می‌دهد. پس هدف ما این است که بفهمیم چطور می‌شود یک کسر را ساده‌تر نوشت، بدون اینکه مقدارش عوض شود؛ و همچنین یاد بگیریم دو کسر ممکن است در ظاهر متفاوت باشند، ولی در واقع با هم برابر باشند.

بخش اول: کسر چیست؟

کسر از دو عدد ساخته می‌شود: عددِ بالا «صورت» و عددِ پایین «مخرج» است. مخرج نشان می‌دهد یک چیز را به چند قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم، و صورت نشان می‌دهد چند قسمت از آن را برداشته‌ایم. مثلاً در کسر ۳/۴، یک چیز به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده و ما ۳ قسمت را رنگ کرده‌ایم.
حالا یک سؤال مهم: اگر این قسمت‌ها را دوباره به شکل دیگری تقسیم کنیم یا تعداد رنگی‌ها را همان مقدار نگه داریم، ممکن است کسر همان باشد ولی نوشتهٔ آن فرق کند. همین موضوع زمینهٔ تساوی کسرهاست.

اگر در جمع و تفریق کسرها مشکل دارید اصلا نگران نباشید و مقاله ما رو بخونید تا همه ابهامات تون رفع بشه.

بخش دوم: ساده کردن کسر ها با شکل

فرض کن کسر ۶/۸ را داریم. می‌توانیم ۸ قسمت مساوی داشته باشیم و ۶ قسمت را رنگ کنیم. حالا اگر دقت کنیم، می‌بینیم می‌شود آن ۸ قسمت را به صورت «گروه‌های مساوی» کنار هم گذاشت. مثلاً می‌توانیم دو تا دو تا یا چهار تا چهار تا نگاه کنیم.
در واقع، ۶/۸ یعنی ۶ قسمت رنگی از ۸ قسمت. اگر هر دو عددِ بالا و پایین را نصف کنیم، می‌فهمیم هنوز همان مقدار را داریم:
۶/۸ برابر است با ۳/۴.
اما این برابری را می‌شود با شکل هم دید: وقتی ۸ قسمت را نصف می‌کنیم، تعداد قسمت‌های رنگی هم نصف می‌شود. بنابراین شکلِ کسر ساده‌شده همان مقدار قبلی را نشان می‌دهد، فقط تقسیم‌بندی کوچک‌تر شده است.

یک نکتهٔ خیلی مهم: برای ساده کردن کسر، دنبال «عدد مشترک» می‌گردیم. یعنی عددی که هم صورت و هم مخرج بر آن تقسیم می‌شوند. اگر هر دو را با آن عدد تقسیم کنیم، کسر ساده‌تر می‌شود.

فیلم آموزش نسبت تناسب و درصد رو که خیلی از بچه ها توش مشکل دارند رو ببین و حرفه ای شو. به دوستاتم یاد بده

بخش سوم: ساده کردن کسر ها با محاسبه

حالا بیاییم یک نمونهٔ عددی انجام دهیم. کسر ۱۲/۲۰ را ساده کنیم.
می‌دانیم که ۱۲ و ۲۰ عددهایی هستند که می‌شود آن‌ها را با ۲ تقسیم کرد:
۱۲ ÷ ۲ = ۶
۲۰ ÷ ۲ = ۱۰
پس ۱۲/۲۰ = ۶/۱۰.
حالا دوباره بررسی می‌کنیم ۶ و ۱۰ هر دو بر ۲ بخش‌پذیر هستند:
۶ ÷ ۲ = ۳
۱۰ ÷ ۲ = ۵
پس ۶/۱۰ = ۳/۵.
بنابراین ۱۲/۲۰ = ۳/۵.
این همان ساده کردن است: تقسیم کردن صورت و مخرج با یک عدد مشترک تا وقتی کسر کاملاً ساده شود.

بخش چهارم: چه زمانی کسر ها برابرند؟

گاهی در تمرین می‌بینیم دو کسر با عددهای مختلف داریم، ولی در واقع یک مقدار را نشان می‌دهند. برای مثال ۱/۲ و ۲/۴ را مقایسه کنید.
اگر ۲/۴ را در نظر بگیریم، یعنی ۴ قسمت مساوی داریم و ۲ قسمت رنگ کرده‌ایم. نصفِ ۴ قسمت می‌شود ۲ قسمت. پس ۲/۴ دقیقاً همان مقدار ۱/۲ است.
این را با محاسبه هم می‌توان دید: اگر عدد بالا و پایین را در یک کسر «همان مقدار» ضرب کنیم، مقدار کسر عوض نمی‌شود.

بخش پنجم: تساوی کسر ها با شکل

اجازه بدهیم با یک شکل ذهنی یاد بگیریم:
کسر ۲/۳ را با ۴/۶ مقایسه کنیم.
اگر یک شش قسمت داشته باشیم و ۴ قسمت را رنگ کنیم، یعنی ۴ قسمت از ۶. حالا می‌شود این ۶ قسمت را به ۳ قسمتِ بزرگ‌تر تبدیل کنیم (هر دو قسمت کوچک را یکی کنیم). در این حالت، تعداد قسمت‌های رنگی هم نصف می‌شود و دقیقاً می‌رسیم به ۲ قسمت رنگی از ۳ قسمت.
پس ۲/۳ برابر است با ۴/۶.

بخش ششم: روش سادهٔ کسر های مساوی (ایدهٔ ضرب یک عدد مشترک)

برای کلاس پنجم لازم است با یک مفهوم ساده جلو برویم:
اگر صورت و مخرج یک کسر را در یک عدد یکسان ضرب کنیم، کسر جدید با کسر قبلی برابر است.
مثلاً ۳/۵ را در نظر بگیر. اگر صورت و مخرج را در ۲ ضرب کنیم:
۳×۲ = ۶
۵×۲ = ۱۰
پس ۳/۵ = ۶/۱۰.
دقیقاً همان مقدار را داریم، فقط شکل نوشتن تغییر کرده است.

فیلم آموزش تساوی کسر و ساده کردن کسرها

جمع‌بندی و آموزش مفهومی

پس امروز یاد گرفتیم:

1. ساده کردن کسر یعنی «صورت و مخرج را با یک عدد مشترک تقسیم کنیم» تا کسر راحت‌تر نوشته شود، بدون اینکه مقدارش عوض شود.
2. برای بررسی تساوی کسرها، می‌توانیم شکل‌ها را مقایسه کنیم یا از ایدهٔ ضرب و تقسیم یکسان استفاده کنیم.
3. اگر یک کسر را در یک عدد ضرب کنیم (صورت و مخرج هر دو)، کسر جدید همان مقدار را نشان می‌دهد.
4. اگر از بالا و پایین یک کسر یکسان تقسیم کنیم تا حد ممکن، به کسر ساده می‌رسیم.